一元二次方程解法及应用
一、 填空题
1.（2009重庆綦江）一元二次方程x2=16的解是
．
2.（2009威海）若关于 的一元二次方程 的一个根是
，则另一个根是______．
3．（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由
3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为
，根据题意列出的方程是 ．
4.（2009年江苏省）某县2008年农民人均年收入为7
800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程
．
5．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程 的一个根是0，则
．
6.某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是__________.
7.（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值
是
cm2．
8.（2009年莆田）已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和 的位置关系是
．
9.（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利 元，一天可售出 个，
则当
元时，一天出售该种文具盒的总利润
10.(2009年本溪)11．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为
，则根据题意可列方程为
．
11．(2009年温州)方程(x-1)2=4的解是
12．（2009临沂）某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．
13．（2009年哈尔滨）如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为
．
14、（2009年兰州）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－
，x1•x2＝ .根据该材料填空：已知x1、x2是方程
x2+6x+3＝0的两实数根，则 + 的值为
．
15．(2009年宁德市)方程
的解是______________．
16．（2009年赤峰市）已知关于x的方程x2-3x+2k=0的一个根是1，则k=
17、（2009年崇左）分解因式：
．
18．（2009年崇左）一元二次方程 的一个根为 ，则另一个根为
．
19．（2009年湖北十堰市）方程(x＋2)(x－1)=0的解为
．
20．（2009年山东青岛市）某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司产值的年平均增长率为
．
21．（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：
．
22．（2009年山西省）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
二、
选择题
23．（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12
C．12或14
D．以上都不对
24．（2009年铁岭市）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为
，根据题意所列方程为（ ）
A． B．
C．
D．
25．（2009年安徽）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【
】
A． B．
C． D．
26．(2009武汉)5．已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（
）
A． B． C．0 D．0或
27.(2009成都)若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则
的取值范围是
(A) (B) 且 (c) (D) 且
28．（2009年湖南长沙）已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数
的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
29.（2009山西省太原市）用配方法解方程 时，原方程应变形为（
）
A． B．
C． D．
30.
（2009襄樊市）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到
若每年的年增长率相同，则年增长率为
（ ）
A． B． C． D．
31（2009呼和浩特）用配方法解方程
，则方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
32（2009青海）方程
的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．12或15 C．15
D．不能确定
33（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为
cm，那么 满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
34. （2009襄樊市）如图5，在 中， 于 且
是一元二次方程 的根，则 的周长为（ ）
A． B． C．
D．
35.（2009年台州市）用配方法解一元二次方程 的过程中，配方正确的是（ ）
A．（ B． C．
D．
36．（2009年甘肃庆阳）如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A．1米
B．1.5米 C．2米 D．2.5米
37．（2009年甘肃庆阳）方程 的根是（ ）
A． B． C．
D．
38.（2009年河南）方程 =x的解是 【
】
（A）x=1 （B）x=0
(C) x1=1 x2=0
(D) x1=﹣1 x2=0
39.(2009年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份
平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A、 B．
C、50(1+2x)＝182
D．
40.（2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为
，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
41. （2009年烟台市）设 是方程 的两个实数根，则 的值为（
）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
42.（2009年清远）方程 的解是（ ）
A．
B． C． D．
43.（2009年衡阳市）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程 的两个根，则两圆的位置关系是 （
）
A．相交 B．外离 C．内含 D．外切
44．（2009年日照）若n（ ）是关于x的方程
的根，则m+n的值为
A.1 B.2 C.-1 D.-2
45.（2009年长沙）已知关于 的方程
的一个根为，则实数 的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
46.（2009年包头）关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ，且
，则 的值是（ C ）
A．1 B．12 C．13
D．25
47.(2009宁夏)2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为 ，则可列方程为（
）A
A． B．
C． D．
48．（2009眉山）若方程 的两根为 、 ，则 的值为(
)
A．3 B．－3 C． D．
49．（2009东营）若n（ ）是关于x的方程 的根，则m+n的值为（
）
（A）1 （B）2 （C）-1 （D）-2
50．(2009年南充)方程 的解是（
）
A． B． C． 或 D．
或
51.（2009年兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价
后售价为148元，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
52.（2009年济南）若 是一元二次方程
的两个根，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
53．(2009年潍坊)已知关于 的一元二次方程 的两个实数根是
，且 ，则 的值是（ ）
A．8 B． C．6 D．5
54．(2009年潍坊)关于 的方程 有实数根，则整数
的最大值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
55.．(2009年咸宁市)方程 的解为（ ）
A． B．
C． D．
56．（2009年黄石市）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12
C．12或14 D．以上都不对
57. (2009年云南省)一元二次方程 的解是（ ）
A．x1 = 0 ，x2 = B．
x1 = 0 ，x2 =
C．x1 = 0 ，x2 = D． x1= 0 ，x2 =
三、
解答题
58.（2009仙桃）解方程：
．
59．（2009年山西省）解方程：
60．（2009年赤峰市）某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率。
61.（2009年常德市）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
62.(2009武汉)17．解方程：
．
63.(2009年义乌)解方程
。
64．（2009年甘肃庆阳）（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
65.(2009年鄂州)22、关于x的方程
有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围。
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由
66.（2009年广西梧州）解方程：
67.（2009年新疆）解方程：
．
【关键词】解一元二次方程
【答案】 , , 或
,
68．（2009年兰州）用配方法解一元二次方程：
【关键词】解一元二次方程的配方法
【答案】解：移项，得
，二次项系数化为1，得
配方 ， ，由此可得 ，
，
69（2009年包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量
（件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ．
（1）求一次函数 的表达式；
（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价
之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围．
70.
(2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）
若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）
为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
71．（2009年中山）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
72.（2009年宁波市）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．
73.(2009年潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地
进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 面积的
，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 和 ，且 到 的距离与 到
的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
74．（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
75．（2009年山西省）解方程：
76．（09湖南邵阳）如图（十二），直线
的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交于 两点．平行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与 轴、 轴分别相交于
两点，设运动时间为 秒（ ）．
（1）求 两点的坐标；
（2）用含 的代数式表示 的面积 ；
（3）以 为对角线作矩形 ，记 和
重合部分的面积为 ，
①当 时，试探究 与 之间的函数关系式；
②在直线 的运动过程中，当 为何值时， 为 面积的
？
77．（2009年新疆乌鲁木齐市）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7
500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
