在复杂的周期性振荡中，包含基波和谐波。和该振荡最长周期相等的正弦波分量称为基波。相应于这个周期的频率称为基本频率。频率等于基本频率的整倍数的正弦波分量称为谐波。

定义

jībō

〖fundamentalwave〗

复合波的最低频率分量。

在复杂的周期性振荡中,包含基波和谐波。和该振荡最长周期相等的正弦波分量称为基波。相应于这个周期的频率称为基本频率。频率等于基本频率的整倍数的正弦波分量称为谐波。

周期信号分析

一个周期信号可以通过傅里叶变换分解为直流分量c0和不同频率的正弦信号的线性叠加：

其中，cm表示m次谐波的幅值，其角频率为mω，初始相位为φm，其有效值为cm/。

当m=1时，为基波分量的表达式，其角频率为ω，初始相位为φ1，其方均根值c1/称为基波有效值。

ω/2π为基波分量的频率，称为基波频率，基波分量的频率等于交流信号的频率。而m次谐波的频率为基波频率的整数倍（m倍）。

测量方法

滤波法

当信号的谐波频率与基波频率差距较大时，即信号的低次谐波含量较小，主要为高次谐波时，可以通过低通滤波的方法将高次谐波滤除，剩下就是信号的基波，采用均值检波表、峰值检波表和真有效值检波表均可测量其有效值，测量结果近似等于基波有效值。

滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。分为有源滤波器和无源滤波器。主要作用是让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。

常用滤波器有：

巴特沃斯滤波器

巴特沃斯滤波器具有较平坦的通带。

贝塞尔滤波器

贝塞尔滤波器具有较高线性度的相角位移。

切贝雪夫滤波器

切贝雪夫滤波器具有较陡峭的过渡带。

当谐波频率与基波频率差距较小时，可采用切比雪夫滤波器或高阶的巴特沃斯滤波器。

傅里叶变换

当信号频谱较复杂时，尤其是低次谐波含量较大时，很难用滤波的方法将基波准确分离，一般先用交流采样获取离散时间信号序列，再用离散傅里叶变换（DFT或FFT）对其进行傅里叶展开，即可求得基波有效值。各种谐波分析仪和宽频功率分析仪（变频功率分析仪、高精度功率分析仪等）等设备均可测量适用频率范围内交流信号的基波有效值。上述仪器除了测量电压、电流的基波有效值之外，还具备功率测量及谐波测量功能。

原理

基波函数可由幅值，角频率和初相位来唯一确定，即Asin(ωt+φ)，展开后可以写成

其中：acos(ωt)+asin(ωt)是估计得到的基波信号在第i点的值；f(t)是被估计信号在第i点的值，即输入信号的采样值，它含有基波和谐波成分；n为估计所用的点数；λ为加权系数，可根据响应时间和估计精度来选取，一般在0.95到1之间。

　　根据求多元函数极值的必要条件，有

　　其中：

　　相应的时间递推公式为　

　　解式(2)，得到a1和a2，代入acos(ωt)+asin(ωt)中即得到估计的基波信号瞬时值，同时，由可以得到基波幅值，由φ=arctg(a/a)可以得到初相位。

　　在上面的计算中，Satons假定估计的基波频率是ω，例如50Hz，如果它等于实际信号中的基波频率ω，那么得到的φ角是常数。如果两者不等，就会产生相应的角度差对一定的Δw，随着时间的推移Δφ就会在－π和π间以斜率为Δw呈锯齿形变化。也就是说，φ的变化反映了估计的频率与实际频率的关系，于是可以通过一个比例积分调节器w=w+(k+ k/s)Δφ来调整估计的基波频率，达到频率跟踪、改善估计效果的目的。通过估计的基波频率和初相位，就可以得到基波的相角ωt+φ，它可以用作系统的同步信号。图1是基波提取方法的计算流程图，利用该流程图可以很方便地实现所提出的信号处理方法。