单纯的恐吓行为在《刑法》修正案之前是不构成犯罪的，而在之后在寻衅滋事里面增加了恐吓的内容：因此威胁他人有可能构成寻衅滋事罪。另外如果不是单纯的恐吓行为还有其它情况则如下：恐吓时索要财物，有可能构成敲诈勒索罪投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的有可能构成投放虚假危险物质罪。
如果不是单纯的恐吓行为还有其它情况则如下：
1、恐吓时索要财物，有可能构成敲诈勒索罪.我国《刑法》第二百七十四条 敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。
2、中华人民共和国刑法修正案(三)第八条规定“ 投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。”这就是说这样的恐吓这是构成犯罪的。如果罪名成立，情节严重的要触犯刑法判刑，但没有恐吓的特定条文，可根据他威胁恐吓的事来查找相关条文。
相关法律依据：
根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
综上所述，威胁他人生命安全构成什么罪需要结合当事人采取的具体行为作出依法判断，如果情节较轻可以免于刑事处罚，但是如果存在实际行为造成他人的生命安全受到影响，可能会因此涉嫌恐吓敲诈罪、寻衅滋事罪、故意伤害罪甚至是故意杀人罪的论处，并且视案情的严重程度做出依法刑事处罚判决。
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