朋友的这个问题很有意思。
要回答唐诗是唐朝的诗歌作品，而宋词是宋朝的文学作品，这朝代的不同就是他们最大的区别，也不能说错。
可提问者未必是这个意思。所以这题目问得不精准，要先揣摩题意。
“唐诗”、“宋词”四个字没一个相同，文体也从来不是一种，连在一起称为“诗词”也是平行状态，他们的时间段、句子形态也完全不同，也就是说从头到尾都有区别，简直就是白日昭昭，无需细看。
欲寻不同，先得找到相同之处
它们都是凝练的语言艺术作品，都押韵，在当时代都可以用来吟唱。
这就是它们的相同之处。但这和后来的元曲、如今的现代歌词好像又没什么区别，都带有同样的特征。
那还有其他相同之处吗？单独谈“唐诗”、“宋词”。
是有的。
唐朝诗坛是中国古诗的鼎盛时期，在初唐出现了“格律诗”，也就是后来称的“近体诗”，同时我们把不遵守平仄格律的诗（包括平仄格律出现前后的都算）称为“古体诗”。而古体诗除了不遵守平仄之外，押韵灵活，长短不拘，像极了文言文版的现代诗。
根据现有的资料，词牌发端于唐，最早称为“曲子词”。而在诗被格律高端化之后，同时由于唐朝民族大融合，民间音乐也趋向复杂多样，就产生了适合宴乐的长短句，也就是“诗余”，经过晚唐温庭筠、韦庄，五代十国冯延巳、南唐二主，宋朝晏殊、欧阳修、柳永、苏轼、周邦彦这些大家的不断开拓改进，才渐渐变成现在这个样子。
词的诞生先天就打下了格律的印记，以此区别于同样句式长短不齐的古体诗。
但是平仄格律的诞生不但影响形成了格律诗，同时对古体诗也影响巨大，唐以后的古体诗虽然长短不齐，句式自由，一般句内都开始遵守平仄，这是发展的必然，所以唐以后的古体诗，发展成为“律古”。
也就是说唐诗中和宋词最像的文体就是“律古”。它是古体诗，却遵守格律，但又不是遵守格律和词牌名的词牌。
要找出律古和词牌的区别，才是真正的问题所在。
其实在词牌的形成过程中，一首律古如果能和音乐传唱，然后又有人用相同的曲调，相同的格式填写了新的律古，这首律古就有可能成为词牌流传下来。
比如说韩翃的《章台柳》，就是他写了给老情人的一首古体诗：
章台柳，章台柳，往日依依今在否？纵使长条似旧垂，也应攀折他人手。
如果章台柳看了这个就忘了，这便是首古体诗，可章台柳看了之后怒不可遏，按照这个格式写了一封回信骂人：
杨柳枝，芳菲节。可恨年年赠离别。一叶随风忽报秋，纵使君来岂堪折！
同一种格式下出现了新填的词，这个就是个词牌了。
所以《章台柳·寄柳氏》既是古体诗，又是词牌。但这种情况是在词牌发展过程中的现象，到了周邦彦完整地规范了各种词牌的格式之后，就极少出现了。随着音乐的散佚，词牌逐渐成为吟诵体，和诗一样渐渐脱离了音乐，只按照汉字的平仄声韵来合律了。音乐附着体的形式就交给了元曲，到现代成为歌词。
从这一点来看，词牌和古体诗简直就是同根同源，只是后来音乐规范了词牌并把格式固定下来，代代相传，填词的时候不能变通。而古体诗却还是自由发展，随性浪漫。
区别总结
唐诗中的近体诗和词牌的区别是可见的，明显的。
近体诗中的绝句、律诗、排律三种格式，句子的长短是固定，不是五言就是七言，没有长短句。然后近体诗押韵必须是平声韵，不能换韵，不能押邻韵，以《平水韵》核韵为主；而词牌押韵灵活，可以平仄同押，可以押邻韵，一般用《词林正韵》检验。
同时，唐诗的内容大多高大上，以情怀家国为主，而宋词大多以个人小情调、小感情为主。这个倒不是唐、宋的区别，即使是宋诗也是大情怀，直到苏轼、辛弃疾手上，诗词开始合流，宋词也同样开始视野开阔，词风清正起来。
而古体诗和宋词的区别，就如前面所言，只是词牌格式固定，古体诗更加自由的区别了。
其实这样对比是“见山不是山”之后的回答，有些太过细了。
还是这样吧。唐诗是唐朝的诗歌，宋词是宋代的词牌。
嗯，这就够了。
