这个问题特别有趣。（在回答这个问题之前，请师友们先来个飞花令“青天”，大显身手吧！）
先说“青天”。
“青天”一词，在古代诗文中很热门，比如“绝云气，负青天，然后图南”（庄子）；比如“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天”（杜甫）；比如“蜀道之难难于上青天”（李白）；比如“ 明月几时有？把酒问青天。”（苏轼）等等。
在以上列举的诗句中，“青天”的意思是“蔚蓝色的天空”。在这种情况下， “青天”也叫做“青冥”，比如“青冥浩荡不见底，日月照耀金银台”（李白）；比如“上有青冥之长天，下有渌水之波澜”（李白）。
“青天”除了指“蔚蓝色的天空”之外，还用来比喻清官，就是人们常说的“青天大老爷”。历史上有名的清官，宋代包拯包青天，明代海瑞海青天。
“青天”也可比喻“美好的世界，明显的情况或高尚的品德”。
一是“春天”，东汉班固说“春曰苍天，夏曰昊天” 。
二是“天”，也叫“上天、上苍”（古代人常以苍天为主宰人生的神）。比如“悠悠苍天，此何人哉！”《诗经》； 比如“时人不解苍天意，空使身心半夜愁”（冯梦龙）。
三是“指汉王朝，汉代官员军队的衣服以苍青色为主”，东汉黄巾起义军所使用的口号“苍天已死，黄天当立，岁在甲子，天下大吉”， “黄天”是指黄巾起义军的领袖 张角 。
第三说“黄天”。是指东汉 末农民起义领袖 张角 。东汉末黄巾军口是“苍天已死，黄天当立。岁在甲子，天下大吉。”
最后说“老天”。
一是口语“老天爷”的意思，比如“老天眷顾、老天有眼”。“老天爷”也叫“天帝”，天帝具体是谁，有争议，有人说是黄帝，有人说是帝喾。
二是指“老年人”，比如成语“老天拔地”， 意思是说老年人动作不灵活。
三是指“玉皇大帝”，这是我国道教继承古代先民信仰而来的，在中华文化中玉皇大帝，被视为宇宙的无上真宰。比如《西游记》中的玉皇大帝。
对于“青天、苍天、黄天、老天”，四“天”虽有不同，但在具体语境中也可能相同，比如侧重指天的颜色时，青天和苍天是一样的；比如侧重指上天时，“苍天和老天”是一样的；比如诗句“正云黄天淡”中，断句为“云黄/天淡”，意思是冬云凝重，天色昏黄。
就古代诗词的意象而言，“青天”特别受宠，要特别注意。
个人拙见，请您批评。
【特别邀请】飞花令“青天”
