或称《直指算法统宗》、《统宗》,通称《算法统宗》。以珠算盘为计算工具的实用数学书。十七卷。明程大位撰。成书于明万历二十年(1592年),同年刊行。
程大位,字汝思,号宾渠。生于明嘉靖十二年(1533年),卒于万历三十四年(1606年)。安徽休宁率口人,少年学算,二十岁后经商于吴楚之间,遍访名师,搜集算书,四十岁左右回到家乡,专心研究数学,参考各家之说,经二十年时间写成《算法统宗》。书成之后,因其卷帙浩繁,内容庞杂,不便初学,故“删其繁芜,揭其要领”,编成《算法纂要》四卷,于万历二十六年(1598年)刊行。
《算法统宗》全书共收入五百九十五个数学问题,绝大多数摘自各种传本数学书,且多为应用问题,在编写体例和内容上都受吴敬的《九章算法比类大全》的影响。全书内容大致分布如下:
一、首篇,总说“数有本源”,列举河图、洛书、黄钟等。
二、卷一至卷二,全书预备知识,包括数学名词术语解释,大数、小数和度量衡单位,算盘图式、珠算定位法、九九表、九归诀、撞归诀、起一诀等,并举例说明各种珠算口诀在珠算盘上的用法。
三、卷三至卷十二,传统算法汇编,分为方田、粟布、衰分、少广、分田截积、商功、均输、盈朒、方程、勾股共十类。
四、卷十三至卷十六,难题汇编,与上列十类算法相应的算题。所谓难题不过题目用诗歌形式表达,意义比较隐晦罢了,其解法与卷三至卷十二中的问题解法并无区别。
五、卷十七,杂法汇编,包括写算、一掌金、纵横图、律吕相生等。
六、附录,算经源流,开列自北宋元丰七年(1084年)至明万历戊子(1588年)约五百年间算书共五十一种,其中只有十五种现在还有传本,余均失传。借助程大位的简略提要可知其大概内容。因而是一份珍贵的数学史料。
《算法统宗》的内容虽多取自各种传本数学书,但也有一些富于新意、较为独到之处。
一、丈量步车,卷三载有“新制丈量步车图”,图后有说,图文结合说明其构造及尺寸,所谓丈量步车类似今之皮卷尺,用以丈量田亩。古代量田常用弓,每弓五尺,步车的使用较之既方便又准确。
二、截两成斤歌,卷四衡法节截两成斤歌给出斤下带两诸数相加的简便方法,歌由“一退十五,二退十四”至“十五退一”共十五句口诀组成。古代十六两一斤,从进位制角度言之,程大位同时进行两种进位制加法,斤以上逢十进一,零两数逢十六进一。
三、珠算归除开立方法,见于卷六,朱载堉生于明嘉靖十五年(1536年),卒于万历三十九年(1611年)他的《算学新说》已明确汇有珠算开平方与开立方的方法,《算法统宗》中也汇有这种算法。朱氏著作出版万历三十三年(1603年)刻成,虽晚于《算法统宗》,但它在一五八四年已经撰成,他们的工作谁先谁后,难以查考,但珠算归除开立方为程大位所首创则是无疑的。
四、珠算开带从诸乘方。卷六“带从开平方法”一节所述带从开平方、减积开平方,“长阔相和歌”一节减从开平方,“开带从立方”节带从开立方、开三乘方,卷七“环田截积歌”一节所述带从开三乘方,是为用珠算求解二次、三次及四次方程的最早记载,为研究从筹算高次方程数值解法到珠算解法的演变提供了原始资料。
《算法统宗》在明末是一部比较完备的实用算书,出版后不久即广为流传,明清两代不断翻刻、改编,康熙五十五年(1716年)程大位的族孙程世绥翻刻这部书时撰序称其“风行宇内,迄今盖已百有数十余年,海内据算抟筹之士,莫不家藏一编,若业制举者之于四子书、五经义,翕然奉以为宗。”不仅如此,《算法统宗》还对日本数学的发展产生了重要影响。日本数学史家三上义夫说:“日本数学勃兴之时,不管怎么说也是由于中国数学的传入。给予日本主要影响的则是《算学启蒙》和《算法统宗》二书。”日本人吉田光由所著的《尘劫记》(1627年)是日本数学的奠基性著作,其内容及体例都受到《算法统宗》的影响,三上义夫指出:“吉田光由的《尘劫记》是基于《算法统宗》而来的著作。”
《算法统宗》的版本极为众多,又因翻刻、改编,卷数各有不同,大致有十七卷五集本、十七卷四集本、十二卷本、十三卷本、十一卷本以及无法归入以上五类的其他刻本(如八卷本、四卷本)。其中较重要的有:
(一)明万历二十年(1592年)宾渠旅舍刊本,为初刊十七卷本,北京图书馆、安徽省图书馆及(已故)数学史家严敦杰先生均有收藏。(二)明刊十二卷本,严敦杰藏书。(三)《古今图书集成》十三卷本,一九三四年中华书局影印本。(四)梅瑴成《增删算法统宗》十一卷本,有清光绪四年(1878年)江南制造局刊贾步纬校算本。
