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第一百六十四夜:动点问题

动点、动线、动面,万物皆可动。

都不如心动。

是。不过,再加上行动会更好。

你行,你先动。

那你干啥?

我看你动。

1  围观

一叶障目,抑或胸有成竹

这是单选题?这是多选题?这是单选中的多选题

什么车轱辘话?就是多选题。快,说人话,选啥?

你选啥?

①最短,③最长,选C,就这么定了。

那我与你相反。

2  套路

手足无措,抑或从容不迫

3  脑洞

浮光掠影,抑或醍醐灌顶

以单选的形式考多选,这是向新高考过渡的标志。多选题无异于解答题,考查范围甚至更广。提前适应,遇着了也就不会慌了神,没了底。

本题算得上“大杂烩”,平行、垂直、角度、体积,无一落下。唯一值得庆幸的是,都是立体几何的问题,没有跨章节综合。

法1,几何法,借助辅助线逐一破解,对空间想象能力、灵活应用能力要求较高。

法2,向量法,通过建立空间直角坐标系判定相关结论,由于图形较为规则,因此求解相对容易。但动点含有参数,在计算上反而没占到便宜。

所以二者结合使用,效果更佳,你懂的。

【归纳】

1.       三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。

2.       三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。

三垂线定理及其逆定理是证明垂直的核心工具,但在空间向量面前就稍显逊色,所以教材挪到了选修,作为空间向量的应用。

4  操作

行同陌路,抑或一见如故

兴来一挥百纸尽,骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法,点画信手烦推求。

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