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0不能做除数,无论中学阶段还是高等数学

第八个话题是个数学话题:0做除数结果是无穷大吗?

我们在小学就学过了,0不做除数,没有意义——但是忽悠人的说法来了,某些道听途说者声称“大学里,0可以做除数,非0常数除以0是无穷大”,这个,就是我要批驳的异端邪说。

无论小学还是大学里,0都不做除数;大学中有些写作“0”样子的,其实无穷小量的代号,不是数字0。

比如0×∞=0或常数或∞,这个不定型里面的0就是代指无穷小量,如果是真正的数字0,那无论多少个、即使无穷个相加,也还是0,但无数个无穷小量相加,结果就不一定了。

再比如0/0这个不定型,也是指两个无穷小量做比,而不是数字相除。

本质上,无穷小量是个变量,就好比n从1增向无穷时1/n就是无穷小量,取极限后就是0.

作为变量的1/n,是可以放在分母上的,比如另一个无穷小量2/n做分子,就是(2/n)/(1/n),趋近无穷时,商也是2;

但真正的数字0,做不了分母。做分子倒是可以,比如0/(1/n),这就是个常数函数0了,与(2/n)/(1/n)结果截然不同。

结论:0和无穷小量不是一回事;0不能做除数。

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