拉普拉斯方程是表面化学重要的公式之一，它反映了弯曲液面附加压力、曲率半径与液体表面张力之间的定量关系。本文拟结合热力学基本方程重新推导并解读该公式。
1. 拉普拉斯方程
1.1 大液滴分散
过程：恒温下，将半径为r1的大球形液滴分散为半径为r2的小球形液滴。
对应的热力学基本方程为：dG=-S▪dT+V▪dp+δW"=Σγi▪dAsi （1）
析：恒温下液体表面张力γ与其分散度无关，因此整个过程液滴的表面张力γ保持恒定。
另：由于该过程无化学反应及相变发生，其有效功δW"≡0.
此时式（1）可化简为：dG=V▪dp=γ▪dAs （2）
该过程恒容，体积V保持恒定；
小液滴总表面积为：As=4π▪r2▪[V/(4/3▪π▪r3)]=3V/r
则：dAs=-3V/r2▪dr （3）
将式（3）代入式（2）并整理可得：dp=-3γ/r2▪dr
定积分可得：p2-p1=3γ▪（1/r2-1/r1）（4）
假设r1代表平面液体，则：r1=∞；p2-p1=Δp
分别代入式（4）可得：Δp=3γ/r2
即：Δp=3γ/R （5）
式（5）即为液滴分散过程对应的拉普拉斯方程，式（5）中R代表液滴的曲率半径。
1.2 气泡成长
过程：恒温下，半径为r1的小气泡成长为半径为r2的大气泡
对应的热力学基本方程为仍为式（1）
析：恒温下液体表面张力γ与其分散度无关，因此整个过程气泡的表面张力γ保持恒定。
另：由于该过程无化学反应及相变发生，其有效功δW"≡0.
此时式（1）同样可化简为式（2）
半径为r球形气泡成长过程，
体积V=4/3π▪r3 （6）
面积As=4π▪r2 ，则：dAs=8π▪r▪dr （7）
将式（6）、（7）分别代入式（2）并整理可得：dp=6γ/r2▪dr （8）
将式（8）定积分可得：p2-p1=-6γ▪（1/r2-1/r1）（9）
假设气泡最后成长为平面，此时：r2=∞；p2=p大气=101.325kPa；p2-p1=Δp
将上述条件代入式（9）可得：Δp=6γ/r1
即：Δp=6γ/R （10）
式（10）即为气泡成长过程对应的拉普拉斯方程，式（10）中R代表气泡的曲率半径。气泡为凹液面，计算时R规定带负值。
2. 拉普拉斯方程通式
结合式（5）及式（10）分析，由于弯曲液面形状并不一定为标准球形；其次也因为液滴分散与气泡成长体现的附加压力、表面张力与弯曲液面的曲率半径关系存在差异；再次由于弯曲液面的曲率半径不易准确测定，因此建议给出拉普拉斯方程通式为：Δp=k▪γ （11）
式（11）表示恒温下，弯曲液面的附加压力与表面张力成正比；k可称为弯曲常数，与温度，曲率半径及弯曲液面的物理性质等因素有关，其值只能由实验测定。
3. 结论
（2）气泡成长拉普拉斯方程：Δp=6γ/R；
（3）拉普拉斯方程通式：Δp=k▪γ
