父母是不能放弃监护权，除非父母死亡、被监护人拥有完全民事行为能力或者被法院撤销监护资格，监护权才消失。
《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日生效)
第二十七条 父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)祖父母、外祖父母;
(二)兄、姐;
(三)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第二十八条 无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
(一)配偶;
(二)父母、子女;
(三)其他近亲属;
(四)其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第三十六条 监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：
(一)实施严重损害被监护人身心健康的行为;
(二)怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态;
(三)实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
本条规定的有关个人、组织包括：其他依法具有监护资格的人，居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。
前款规定的个人和民政部门以外的组织未及时向人民法院申请撤销监护人资格的，民政部门应当向人民法院申请。
第三十九条 有下列情形之一的，监护关系终止：
(一)被监护人取得或者恢复完全民事行为能力;
(四)人民法院认定监护关系终止的其他情形。
父母的监护权必须客观理智的对待，对于父母来讲，监护权就跟抚养权一样，不是父母想推脱就可以推脱的。在父母有监护能力的情况下，也不能把监护孩子的义务推给其他人去承担。
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