一、对方涉嫌故意伤害逃跑怎么办?
应该到案发地的公安机关报案，根据治安管理处罚法，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。如果有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的;
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。你们这属于是结伙殴打、伤害他人的行为，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
《刑法》第二百三十四条规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《刑事诉讼法》第一百五十三条应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
二、故意伤害案件的管辖
3、伤情不明、难以确定管辖的，由最先受理的部门先行办理，待伤情鉴定后，按第四条、第五条规定移交主管部门办理。
4、因管辖问题发生争议的，由共同的上级公安机关指定管辖。
5、被害人有证据证明的故意伤害(轻伤)案件，办案人员应当告知被害人可以直接向人民法院起诉。如果被害人要求公安机关处理的，公安机关应当受理。
6、人民法院直接受理的故意伤害(轻伤)案件，因证据不足，移送公安机关侦查的，公安机关应当受理。
故意伤害案件当中的受害者总不能因为对方逃跑了，就不知道下一步应该怎么办了。追逃违法乱纪的犯罪嫌疑人这本来就是公安机关应尽义务，如果不选择到公安报案，自己却想方设法的去寻找对方的下落，这种没什么法律意识的行为，到最后吃亏的还是自己。
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