未对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施的，公安机关侦查的期限是没有明确规定的，一般要依据案件的复杂程度、案件涉案的范围等因素而定的。犯罪嫌疑人未被羁押的，法院要在受理案件6个月内作出宣判。犯罪嫌疑人被羁押时，侦查的期限如下：
1、犯罪嫌疑人如果是被逮捕的，由于羁押的期限不得超过2个月，所以侦查的期限应该是2个月。
2、如果在羁押期限前不能侦查结束的，可以申请延长一个月的期限。
3、在经首级人民检察院批准的情况下，侦查的期限是可以延长2个月的。
4、如果犯罪嫌疑人可能判处10年以上有期徒刑的，可以再延长2个月的侦查期限。
特殊羁押期限，意指侦查羁押期限的延长，但必须符合法定条件并履行相应的审批手续和程序。主要情况有：
1、根据《刑事诉讼法》第154条的规定，案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。
2、根据《刑事诉讼法》第155条的规定，因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批推延期审理。
3、根据《刑事诉讼法》第156条的规定，下列案件在《刑事诉讼法》第154条的规定的期限届满仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长2个月：
(1)交通十分不便的边远地区的重大复杂案件;
(2)重大的犯罪集团案件;
(3)流窜作案的重大复杂案件;
(4)犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。
4、根据《刑事诉讼法》第157条的规定，对犯罪嫌疑人可能判处10年有期徒刑以上刑罚，依照本法第156条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长2个月。
羁押是属于司法机关对犯罪嫌疑人进行强制处理的措施，这时需要按照规定的司法程序，在规定的期限内进行结案判决处理，但如果没有进行羁押处理的，则不存在超期羁押的情况，相关侦查期限是根据实际的案件司法审理进度决定的。
