医疗事故刑事责任的承担方式是刑事处罚。刑事处罚有两种:主刑，包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑。附加刑，包括罚金、没收财产和剥夺政治权利。
《刑法》关于医疗事故罪的规定：
第三百三十五条医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
《医疗事故处理办法》规定，属于以下三种情况，由司法机关对直接责任人依法追究刑事责任：
(1)发生医疗事故或事件后，丢失、涂改、隐匿、伪造、销毁病案和有关资料，情节严重构成犯罪的。
(2)医务人员由于极端不负责任，致使病员死亡，情节恶劣已构成犯罪的。
(3)借口医疗单位发生医疗事故寻衅滋事，扰乱医疗工作正常秩序，情节严重构成犯罪的。
刑事责任是一种最严厉的法律责任，它不仅可以剥夺犯罪人的财产权和政治权，而且还可以限制和剥夺犯罪人的人身自由，甚至于剥夺其生命。犯罪必须具备的四个构成要件之一是犯罪主体，是指实施犯罪行为，依法对自己罪行负刑事责任的人。犯罪主体分自然人主体和法人主体两种。自然人作为犯罪主体是一个脑力与体力、知识与经验、情感于意志等诸因素相统一的有机体。法人是以自然人为基础组成的人格化的社会有机整体，它有自身的构成要素和结构。法人作为犯罪主体实施的犯罪，是法人这个有机整体的犯罪。
除了人们熟悉的自然人犯罪，我国《刑法》还有法人刑事责任的规定，法人刑事责任的实现包括单罚制和双罚制两种基本形式。单罚制是指在法人实施了犯罪应当承担刑事责任的情况下，不处罚法人组织本身，只处罚法人的代表人、主管人员和直接责任人员。双罚制是指在法人实施了犯罪而应当承担刑事责任的情况下，不仅处罚法人本身，而且处罚法人的代表人、主管人员和直接责任人员。因为法人与自然人在属性上的差异，所以法人承担刑事责任的方法与自然人承担刑事责任的方法并不相同。法人只能适用财产刑和资格刑。
如果医务人员在医疗过程中严重不负责的话，那么需要依法承担相关刑事责任。导致他人死亡的话，会根据情节判处三年以下有期徒刑。同时在医疗事故当中，刑事责任的承担主体一般指的是相关医务人员。
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