请求再次做医疗事故鉴定的时间是收到首次医疗事故技术鉴定书之日起15日内。
第四十条 任何一方当事人对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，可以自收到首次医疗事故技术鉴定书之日起15日内，向原受理医疗事故争议处理申请的卫生行政部门提出再次鉴定的申请，或由双方当事人共同委托省、自治区、直辖市医学会组织再次鉴定。
1、医患双方协商一致共同向市医学会提起鉴定申请，或患方向医疗行政部门投诉由医疗行政部门移交医学会鉴定，或由人民法院根据当事人申请委托医学会鉴定。
2、医学会受理鉴定委托。
3、由申请一方或双方交纳鉴定费。
4、医学会通知双方提交陈述书、答辩书及鉴定所需材料。
5、查看相关专科专家名录并选出需回避的专家。
6、对双方认可的专家随机编号，由医患双方及医学会随机抽号组成专家鉴定组。
7、召开鉴定会，医患双方按先患方后医方的顺序各陈述(答辩)15分钟、专家提问、退庭。
8、专家讨论，出具医鉴结论报告。
三、不属于医疗事故的情形有哪些?
(一)在紧急情况下为抢救垂危患者生命而采取紧急医学措施造成不良后果的;
(二)在医疗活动中由于患者病情异常或者患者体质特殊而发生医疗意外的;
(三)在现有医学科学技术条件下，发生无法预料或者不能防范的不良后果的;
(四)无过错输血感染造成不良后果的;
(五)因患方原因延误诊疗导致不良后果的;
(六)因不可抗力造成不良后果的。
事实上，发生医疗事故争议以后也没有必要直接向法院起诉，医患双方对是否属于医疗事故还有争议的，双方可以共同委托医学会组织做鉴定，向法院起诉之前，得有相关证据证明医疗机构是有过错的，如果医疗机构没有过错，不承担任何赔偿责任。
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