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随着我国城市化进程的加速，城市住房矛盾日益突出，国家提出了重点发展公共租赁住房（简称“公租房”）的策略，公租房将成为保障性住房的主体[1]。然而，在庞大的建设计划下，投融资是制约发展的瓶颈，而公租房定价则是直接关系到项目保障性、可持续性、公平性的核心。合理的投融资模式和价格机制，将提高公租房供给效率，充分发挥其保障功能，并利于促进各参与方参与，实现共赢。从国外经验来看，BOT (Build-Operate-Transfer)模式可以较好地解决租赁型公共住房的定价问题[2]，目前我国公租房的定价政策相对模糊，造成了一些项目的不可持续，因此，探讨BOT模式下的公租房定价机制，具有重要现实意义。
一、现行定价方法分类
目前，我国地方政府采用的公租房定价方法主要有成本法、收入法和市场法，代表城市如北京、上海和厦门等[3-5]。
（一）成本法
成本法以成本回收为基本原则，确保发展可持续性。公租房成本主要包括建设及运营期成本，如土地、建安、家装、物业管理、修缮维护及资金成本等。从保障性原则出发，成本法要求的租金水平可能与承租家庭支付能力不匹配或与周边市场租金相冲突。
（二）收入法
收入法以承租家庭收入为基准，强调租金的可支付性，确保租金不超过收入的合理比例，体现公租房的保障性。从政府角度出发，收入法得出的租金水平可能导致项目无法回收成本。此外，承租家庭收入的变化，将对公租房的运行管理、调租工作带来难度。
（三）市场法
市场法以周边相似或同类型项目的市场化租金为基础，通过下调一定比例确定公租房的租金，优势在于借助市场中大量的交易去发现租金的差异性并直接应用这种差异性。但实际看，市场法确定公租房租金水平需要报价活跃的住房租赁市场，且难以确定合理的下调幅度，操作过程的主观因素较多。
二、公租房定价原则和思路
发达国家和国内部分城市的公共住房实践[6]表明，在基础设施、能源工程、公用事业等领域广泛应用的BOT模式同样适合于公租房发展。BOT模式中，民营企业主要负责投融资和开发、运营、管理，项目建成后的所有权归政府；民营企业通过与政府签订特许经营协议获得经营权、收回投资、获得合理回报，特许经营期满后，通常将项目无偿移交给政府。具体运作模式如下：
（一）定价原则
BOT模式下公租房的定价原则应主要包括：
1、保障性原则。公租房承租对象为住房困难群体，收入水平相对较低，因此租金应体现保障功能。从国际经验来看，世界各国租赁型可支付住房的租金一般以家庭收入的一定比例作为上限，例如美国公共住房的租金以承租家庭同期收入的30%为上限[8]。
2、可持续发展原则。公租房发展在满足现有“夹心层”住房群体的同时，还应不损害后续困难群体实现住房需求的能力。在BOT模式下，租金水平若不能对民营企业形成激励，保证收回建设、运营成本并实现合理回报，则公私合作模式必将失败。
3、公平性原则。公租房具有社会二次分配性质，更应体现公平，实现社会福利最大化。公租房租金定价机制首先应实现租金差异化，例如承租家庭收入、成员数量等基本属性不同，缴纳租金应不同；其次还应确保准入门槛内外家庭避免出现“福利倒挂”情况。
4、动态调整原则。在BOT模式下的特许经营期内，民营企业收取的租金应进行动态调整，以满足维修管理费用和资金成本等的变化；承租家庭应缴纳的租金也应进行动态调整，以符合家庭收入水平和成员数量等基本属性的变化。
（二）定价思路
1、划分名义租金与实际租金。BOT模式的公租房租金可分为两类，一类是民营企业根据一定计算依据，需要收取的租金，即名义租金，另一类是承租家庭缴纳的租金，即实际租金；名义租金与实际租金的差额应由政府直接补贴给民营企业。“双租金制”的优势在于，通过财政资金的支持兼顾民营企业的盈利诉求和承租家庭的保障需求，同时直接发放给民营企业的租金补贴为其融资提供了隐性担保。
2、充分考虑资金的时间价值。BOT模式下的公租房项目全周期长，应考虑资金时间价值，可采用净现值法进行定价，基本思路是：公租房建设及运营期各项成本支出构成主要现金流出，公租房租金以及配套商业的租售收入构成主要现金流入；在项目总成本、合理利润率已知的情况下，选取恰当的折现率，即可建立名义租金与特许经营期限的关系。
名义租金定价应保证民营企业收回成本并获得合理回报，根据净现值法，基础模型可描述为式(1)：
式中，TC:建设期，TO:特许经营期；CD:开发建设成本，主要包括土地、建安、家装等[9]；CO：运营成本，主要包括物业管理、维护修缮等；CMD和CMO:建设期和特许经营期的资金成本；TAXD和TAXO:建设期和特许经营期内的税费；rn:名义租金，S:公租房总建筑面积，ρ:入租率；RS和RR:项目配套商业的销售和出租的净现金流；i:折现率；A:合理回报（现值）。
在房地产市场中，出于政府财政资金运用效率的考虑，还要求式(1)满足名义租金rn低于市场租金rm，否则通过BOT模式新建公租房将比政府基于市场化水平直接发放租金补贴效率更低。此外，由于受建筑物寿命、维护修缮费用突变等因素的影响，公租房的特许经营期限TO还应低于建筑物的平均使用寿命
，即式(1)应满足：
名义租金的定价可在式(1)和(2)下求解。名义租金与特许经营期TO呈负相关：名义租金越大，民营企业能够尽快收回投资，风险越小，但政府租金补贴越高，财政负担越大；名义租金越小，回收期越长，政府可以充分借助民营企业的经验更高效率地运营和管理公租房，但民营企业风险越大。因此，名义租金定价取决于政府与民营企业在各自权衡利弊与利益取舍之后的谈判与协商，其背后的决定因素包括政府的财政实力、管理运营公租房的能力，以及民营企业的风险偏好和抗风险能力等。政府应与民营企业共同分担项目风险，在招标过程中与民营企业妥善协商，确定合理特许经营期限。
实际中，还应与政府商定建立公租房项目不同时期或阶段的名义租金动态调整机制。例如，在建设期，因通货膨胀、利率调整、建材价格上涨等因素较大变化而带来的租金调整；在特许经营期后期，因房屋老化、维护修缮成本增加的租金调整等。
实际租金是承租家庭缴纳的租金，应主要体现保障性原则和公平性原则，同时要进行动态调整。由于承租家庭自身及所承租公租房属性的不同，实际租金应以基准租金为基础，实行差异化定价。
（一）梯度因子分析
影响实际租金的因素很多，例如房屋位置、租住面积、房屋使用年限、家庭收入以及成员数等。根据产生来源的不同，梯度因子可以按承租家庭属性、公租房属性和租赁方式属性分为三类，如表1所示。从公平性和社会福利最大化的角度考虑，家庭人均收入、成员数量和公租房面积对实际租金的影响最大，是公租房实际租金的关键梯度因子，在表1中加粗表示。
来源
梯度因子
承租家庭属性
家庭人均收入，家庭成员数量
家庭成员结构（主要指老人及小孩数量）
公租房属性
面积，位置，楼层，朝向，房龄等
租赁方式属性
是否是续租期，是否超期不腾退
（二）基准租金计算
基准租金是确定实际租金的基准。基准租金可根据关键梯度因子确定，设为ri,n,s，其中i表示人均月收入，n表示家庭成员数量，s表示公租房面积。
1、基本原则
基准租金随人均收入的增加而增加。基准租金越高，与名义租金的差额越小，意味着政府给予的租金补贴越少。从福利经济学的角度考虑，相同的补贴额度下人均收入较低的家庭获得的效用更大，社会总福利更大[10]。在同等条件下，政府应增加对较低人均收入家庭的补贴，而减少对较高人均收入家庭的补贴。关于梯度，基准租金随人均收入的增加而增加，财政按照一定比例相应减少补贴，可假定基准租金随人均收入的增加而线性递增。
基准租金随家庭成员数的增加而减少。家庭成员数的增加导致人均租住面积减少，因此人均效用减少，为保证公平性，基准租金应该相应减少。关于梯度，基准租金随家庭成员数的增加而减少。实际上，每个家庭成员获得的效用随家庭成员数量不同而产生的变化并非线性，而是边际递减的。例如，3人租住60平方米的公租房相比2人租住40平方米的公租房，由于活动空间的增大，前者每人获得的效用更大。因此，基准租金随家庭成员数的变化同样是边际递减的。不失一般性，假设两者呈反比例变化关系。
基准租金随公租房面积增加而增加。公租房租住面积的增加导致人均租住面积增加，人均效用也相应增加，为保证公平性，基准租金应相应增加。关于梯度，在家庭收入和成员数相同的情况下，基准租金随承租家庭租住总面积的变化而边际递增。因此，可假设基准租金随租住总面积的增加而呈自然指数增长。
2、计算方法
综合上述分析，基准租金可通过式(3)确定。
其中，α、β、γ、η、μ和e为常数，Zi、Zn和Zs为关键梯度因子的权重，主要由政府偏好决定。
根据国际经验，基准租金的上限基于承租家庭税后收入的一定比例
（国际上比较通用的是25-30%）计算；借鉴美国的经验，应根据家庭结构对收入进行调整(i’)，例如家庭中有老人及小孩的，可抵扣部分收入，从而降低基准租金上限[11]。基准租金的下限可取相应的廉租房月租金(rlzf)，凡是支付能力不足下限的承租家庭不应由公租房保障，而应划入廉租房保障群体。因此，式(3)应满足：
基准租金可在式(3)和(4)的约束下求解。
（三）实际租金定价模型
1、非关键梯度因子的修正
在确定基准租金后，需要通过非关键梯度因子对其进行修正，以体现公平性。
（1）借助市场法对与公租房属性相关的非关键梯度因子进行修正。具体来讲，基于公租房项目所在城市的住房租赁市场，建立住房租金的特征价格模型[12]，得到位置、楼层、朝向、房龄和其它综合因素对住房租金的影响系数分别为π1、π2、π3、π4和π5，进一步得到综合影响系数π：
（2）与租赁方式相关的非关键梯度因子的修正与政府的制度设计相关。在公租房供不应求的情况下，大量轮候家庭无法入住公租房。为保证公平性，政府一般规定公租房的租赁期限为Y年，超过Y年后若申请续租，可不腾退，但租金将适当提高，可假设为原租金的m倍，m>1；若租赁期满拒绝腾退且不申请续租，对这种承租家庭可采取适当的惩罚措施（租金假定为rp），例如香港采取缴付3倍原有租金的措施等。
2、定价模型
综合分析，假定已入租公租房的时间为N，则实际租金的定价模型为：
1、基本方法
特许经营期内，公租房承租家庭缴纳的租金为ra，同类型住房的市场租金为rm，则政府给予承租家庭的租金补贴（rs）为市场租金与实际租金的差额，即rs=rm-ra。
在名义租金不超过市场租金的情况下（即rn≤rm），则政府租金补贴中rn-ra这一部分由财政直接支付给民营企业的，属于显性补贴；而rm-rn这一部分属于隐性补贴。若rn>rm，则政府全部的租金补贴均为显性补贴，名义租金超过市场租金的部分rn-rm可以认为是政府对民营企业的租金补偿或收益补偿。
2、应用案例
以北京亦庄某公租房项目为例，考察政府支付的租金补贴，项目基本情况如表2所示。项目开发周期2年，考虑政策和行业实际，约定特许经营期15年、合理成本回报率3%、年折现率6%，忽略相关税费及运营成本影响，除土地成本外，其他成本在建设期内均匀支出。根据式(1)可得名义租金为31.5元/(m2*月)。
项目平均每套公租房面积为47.4m2，合理承租家庭人数假设为2人，考虑家庭收入为主要影响因素。忽略非关键梯度因子及租赁方式的影响，根据式(3)可得实际租金为20.2元/(m2*月)。
综上可得，该公租房项目的名义租金小于市场租金，因此显性补贴为11.3元/(m2*月)，隐性补贴为4.7元/(m2*月)，总体补贴额度为16.0元/(m2*月)。该公租房项目政府总体补贴额度约占名义租金的50%、实际租金的80%，补贴力度较大。
根据本文提出的公租房“双租金制”定价方法，能够在厘清各参与主体应得收益的基础上，将原本难以体现出来的政府隐性补贴全部量化，充分凸显政府在住房保障中发挥的作用，也可进一步结合地方政府财政实力等因素对其住房保障工作进行绩效考评。
表2 北京亦庄某公租房项目基本情况
公租房
项目
总建筑面积(万m2)
套均建筑面积(m2)
单位建设成本(元/m2)
周边市场租金元/(m2*月)
亦庄X1-1B
6.0
47.4
4000.0
36.2
资料来源：北京市公租房定价问题调查研究报告，清华大学房地产研究所，2011年
