本文拟结合微积分数学原理，探讨热力学基本方程、吉布斯-亥姆霍兹方程及麦克斯韦关系式适用的前提，进一步明确微积分在物理化学中的重要作用。
热力学基本方程
根据能量传递形式，化学势及表面张力的新定义，可得：
dU=T▪dS-p▪dV+δW" (1)
dH=T▪dS+V▪dp+δW" (2)
dG=-S▪dT+V▪dp+δW"=Σ(μi▪dni)=Σ(γi▪dAsi) (3)
dA=-S▪dT-p▪dV+δW" (4)
2. 状态函数的全微分
令：U=U(S,V)，其全微分形式为：
dU=(∂U/∂S)V▪dS+(∂U/∂V)S▪dV (5)
同理可得状态函数HGA的全微分形式如下：
dH=(∂H/∂S)p▪dS+(∂H/∂p)S▪dp (6)
dG=(∂G/∂T)p▪dT+(∂G/∂p)T▪dp (7)
dA=(∂A/∂T)V▪dT+(∂A/∂V)T▪dV (8)
对比式（1）、（2）、（3）、（4）与式（5）、（6）、（7）、（8）两组方程可知：
当热力学元熵过程的有效功为0时，状态函数UHGA可写成各自的全微分形式。
此时下列等式成立：
(∂U/∂S)V=(∂H/∂S)p=T； （9）
(∂U/∂V)S=(∂A/∂V)T=-p; （10）
(∂H/∂p)S=(∂G/∂p)T； （11）
上述分析表明：对于实现平衡的化学反应或相变；理想气体的PVT变化的元熵过程，状态函数UHGA均可写成全微分形式。
由上可得：
dU=T▪dS-p▪dV (12)
dH=T▪dS+V▪dp (13)
dG=-S▪dT+V▪dp=Σ(μi▪dni)=Σ(γi▪dAsi) (14)
dA=-S▪dT - p▪dV (15)
式（12）、（13）、（14）及式（15）适用范围是：（1）恒温恒压或恒温恒容下，建立平衡的化学反应或相变；（2）理想气体pVT变化的元熵过程.
3. 吉布斯-亥姆霍兹程及麦克斯韦关系式成立前提
由于吉布斯-亥姆霍兹方程及麦克斯韦关系式均建立在状态函数UHGA全微分形式确立的前提下，因此两者应用前提同样是有效功为0的热力学元熵过程，具体包括：（1）恒温恒压或恒温恒容下，建立平衡的化学反应或相变；（2）理想气体pVT变化的元熵过程.
4. 结语
数学是服务物理化学的工具，物理化学是核心。建立物化数学公式时，应明确公式的物化前提。
