监事居住时不可以终止侦查的。因为根据规定，监视居住期间，司法机关不得中断对案件的侦查、起诉和审理。
法律规定：
《刑事诉讼法》第七十七条 人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。
根据《人民检察院刑事诉讼规则(1999年修订)》第二百四十一条规定： 侦查过程中，犯罪嫌疑人长期潜逃，采取有效追捕措施仍不能缉拿归案的，或者犯罪嫌疑人患有精神病及其他严重疾病不能接受讯问，丧失诉讼行为能力的，经检察长决定，中止侦查。中止侦查的理由和条件消失后，经检察长决定，应当恢复侦查。中止侦查期间，如果犯罪嫌疑人在押，对符合延长侦查羁押期限条件的，应当依法延长侦查羁押期限;对侦查羁押期限届满的，应当依法变更为取保候审或者监视居住措施。
刑事诉讼法
第一百一十三条 公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
第一百一十四条 公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料予以核实。
第一百一十六条 讯问犯罪嫌疑人必须由人民检察院或者公安机关的侦查人员负责进行。讯问的时候，侦查人员不得少于二人。
犯罪嫌疑人被送交看守所羁押以后，侦查人员对其进行讯问，应当在看守所内进行。
综上所述，犯罪的公民在接受调查的过程中可能会因为证据还没查清楚却因为关押的时限超过而只能将其释放，但是并不代表公民就因此而可以获得自由并且不会被追究，只是会在其正常居住的过程中被监视并且公安机关会继续侦查直到足够证据起诉。
延伸阅读：
违反监视居住规定有什么后果?
监视居住后还会逮捕吗
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