是可以签订的，一般来说，借款合同都是有偿的，贷款人需要给借款人支付相应的利息。但是借款合同也可以是无偿的，只有双方当事人协商一致即可。订立借款合同必须提供保证或担保。借款方向银行申请贷款时，必须有足够的物资作保证或者由第三者提供担保，否则，银行有权拒绝提供贷款。这种保证或担保是使贷款能够得到按期偿还的一种保证措施。
无偿合同是指当事人一方只享有合同权利而不偿付任何代价的合同，又称恩惠合同。无偿合同是指一方当事人向对方给予某种利益，对方取得该利益时不予支付任何代价的合同。无偿合同不是典型的交易形式，实践中主要有赠与合同、借用合同、无偿保管合同等。在无偿合同中，一方当事人不支付对价，但也要承担义务，如无偿借用他人物品，借用人负有正当使用和按期返还的义务。
无偿合同不是无效合同，不是可以随意撤销或解除的合同，不是违约也不需要承担法律责任的合同。借款无偿合同的内容有双方当事人信息、借款的金额、归还日期、无利息说明、法律依据以及需要说明的相关事项等。
二、公对公借钱不还怎样起诉?
这种要分情况讨论：
1、有借款合同，也就是常说的欠条时，相当于证据充足，可以以此为证据，申请调解、仲裁，也可以直接提起诉讼。
2、没有欠条时，首先与对方协商，要求对方提供一个还款计划，同时补一个欠条。如果不行就只能采取一些强制措施，当然可以起诉。但如果没有足够的证据来支持的自己的诉求，法院可能会驳回诉讼请求。
公对公可以签订无偿借款合同，朋友借钱不还的情况可以分为两种。如果有借款合同或借条，可以以此为证据申请调解，仲裁或向法院直接提起诉讼。若双方没有借条，可以先与对方协商，要求对方还款，若无法协商，也可以采取强制措施。
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