劳动合同到期不续签不一定算辞退，因为不愿意续签的可能不是单位、而是劳动者，此种情形下，劳动者不属于被辞退，且单位通常也并没有义务向劳动者支付补偿金、或者是赔偿金。
相关法律规定：《劳动合同法》
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(一)劳动者依照本法第三十八条 规定解除劳动合同的;
(二)用人单位依照本法第三十六条 规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的;
(三)用人单位依照本法第四十条 规定解除劳动合同的;
(四)用人单位依照本法第四十一条 第一款规定解除劳动合同的;
(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条 第一项规定终止固定期限劳动合同的;
(六)依照本法第四十四条 第四项、第五项规定终止劳动合同的;
(七)法律、行政法规规定的其他情形。
续签劳动合同的时候不一定可以签署无固定期限劳动合同，需要结合具体情形判断，如果是第三次续签，职员在续签的时候没有提出签署固定期限劳动合同的请求，那么就应该签署无固定期限劳动合同。
相关法律规定：《劳动合同法》
第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条 和第四十条 第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
在约定的劳动期限届满之后，单位、劳动者都可以自由的选择续签、或者是不续签。对于劳动者来说，若是单位提出续签，但是却降低了之前劳动合同之中约定的条件的，此时劳动者可以拒绝。此种情形下导致劳动合同没有续签的，单位一般需要向劳动者支付补偿金。
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